题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EP∥平面A′FB;
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC;
(3)求证:AA′⊥平面A′BC.
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答案
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证明:(1)
∵E、P分别为AC、A′C的中点,
∴EP∥A′A,又A′A?平面AA′B,EP?平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB;
(2)∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC
∴BC⊥A′E,而AE与EC相交∴BC⊥平面A′EC
BC?平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC;
(3)在△A′EC中,P为A′C的中点,∴EP⊥A′C,
在△A′AC中,EP∥A′A,∴A′A⊥A′C
由(2)知:BC⊥平面A′EC又A′A?平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC.
核心考点
试题【如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.(1)求证:EP∥】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(3)垂直于同一平面的两条直线平行;
(4)垂直于同一平面的两平面平行.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
A.平行 | B.垂直 | C.相交 | D.异面 |
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