题目
题型:不详难度:来源:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β;
正确的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
对于②,若平面α与β平行,则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交,则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直,因此②是真命题;
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交,
在α内总有不共线的三点到β的距离相等,故③是真命题;
对于④,若存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行,则不存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.故④不正确.
综上所述,正确的命题有②③
故选:B
核心考点
试题【对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①都是直线;
②都是平面;
③x、y是直线,z是平面;
④x、z是平面,y是直线.
上述判断中,正确的有______.(请将你认为正确的判断的序号都填上)
①若l⊥α,m⊥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥n,则m⊥l;
③若m是平面α的一条斜线,A∉α,l为过A的一条动直线,则可能有l⊥m,l⊥α;
④若α⊥β,α⊥γ,则α∥β
其中真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α |
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α |
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l |
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直 |
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.
④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
1 |
4 |
| ||
12 |
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