已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β给出下列四个命题，其中正确的是______①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β给出下列四个命题，其中正确的是______
①若α∥β则l⊥m
②若α⊥β则l∥m
③若l⊥m则α∥β
④若l∥m则α⊥β

答案

对于①，在正方体中，α∥β，l⊥α则l⊥m，①正确；
对于②，在正方体中，若α⊥β，l⊥α则l∥m，显然在②图值，②不正确；
对于③，在正方体中，若l⊥m，l⊥α则α∥β，如图③，显然③不正确；
对于④，在正方体中，若l∥m，l⊥α，则α⊥β，如图④，∴④正确．
故答案为：①④．

核心考点

试题【已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β给出下列四个命题，其中正确的是______①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）

A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α

B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

C．若a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α

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已知a、b为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
（2）α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
（3）若a∥β，b∥β，a，b⊂α，则α∥β
（4）α⊥β，a⊥β，则a∥α

A．0

B．1

C．2

D．3

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设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）

A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b	B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，a∥β，则α∥β

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给定下列四个命题：
（1）空间四边形的两条对角线是异面直线；
（2）空间四边形ABCD中没有对角线；
（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）过直线外一点作该直线的垂线，有且只有一条；
（5）两条直线互相垂直，则一定共面；
（6）垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中正确的是______．

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若设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（　　）

A．若m⊥α，n∥α则m⊥n	B．若m∥n，m⊥α则n⊥α
C．若l∥α，α⊥β则l⊥β	D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

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