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题目
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已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m⊂β给出下列四个命题,其中正确的是______
①若αβ则l⊥m
②若α⊥β则lm
③若l⊥m则αβ
④若lm则α⊥β
答案
对于①,在正方体中,αβ,l⊥α则l⊥m,①正确;
对于②,在正方体中,若α⊥β,l⊥α则lm,显然在②图值,②不正确;
对于③,在正方体中,若l⊥m,l⊥α则αβ,如图③,显然③不正确;
对于④,在正方体中,若lm,l⊥α,则α⊥β,如图④,∴④正确.
故答案为:①④.



核心考点
试题【已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m⊂β给出下列四个命题,其中正确的是______①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于平面α,β,γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是(  )
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
B.若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b则ab
C.若ab,b⊂α,则aα
D.若a⊂β,b⊂β,aα,bα,则βα
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已知a、b为空间中不同的直线,α、β、γ为不同的平面,下列命题中正确命题的个数是(  )
(1)若aα,a⊥b,则b⊥α;
(2)αβ,α⊥γ,则β⊥γ;
(3)若aβ,bβ,a,b⊂α,则αβ
(4)α⊥β,a⊥β,则aα
A.0B.1C.2D.3
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设a、b是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误的是(  )
A.若a⊥α,bα,则a⊥bB.若a⊥α,ba,b⊂β,则α⊥β
C.若a⊥α,b⊥β,αβ,则abD.若aα,aβ,则αβ
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给定下列四个命题:
(1)空间四边形的两条对角线是异面直线;
(2)空间四边形ABCD中没有对角线;
(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面;
(4)过直线外一点作该直线的垂线,有且只有一条;
(5)两条直线互相垂直,则一定共面;
(6)垂直于同一直线的两条直线相互平行.
其中正确的是______.
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若设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是(  )
A.若m⊥α,nα则m⊥nB.若mn,m⊥α则n⊥α
C.若lα,α⊥β则l⊥βD.若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ
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