题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，
(1)证明直线BC∥EF；
(2)求棱锥F-OBED的体积．

答案

(1)证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，
由于△OAB与△ODE都是正三角形，
所以OBDE，OG=OD=2，
同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，
又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合．
在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF，
可知B，C分别是GE和GF的中点，
所以BC是△GEF的中位线，
故BC∥EF。
(2)解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知，
而△OED是边长为2的正三角形，故，
所以，
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，
由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且，
所以。