如图，已知平面α，β，且α∩β=l。设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知平面α，β，且α∩β=l。设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB

α，CD

β，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．

答案

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，
∴AB，CD必定相交于一点，设AB∩CD=M，
又∵AB

α，CD

β，
∴M∈α，且M∈β，
∴M∈α∩β，
又∵α∩β=l，
∴M∈l，即AB，CD，l共点．

核心考点

试题【如图，已知平面α，β，且α∩β=l。设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（1）证明直线BC∥EF；
（2）求棱锥F-OBED的体积。

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a

α，a

β，a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b，c的位置关系是（）。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC=60°。

（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由。

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m₁和直线n₁，
给出下列四个命题：(1)m₁⊥n₁

m⊥n； (2)m⊥n

m₁⊥n₁；
(3)m₁与n₁相交

m与n相交或重合； (4)m₁与n₁平行

m与n平行或重合；
其中不正确的命题的个数是[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
其中正确命题的个数为

[ ]

A.0
B.1
C.2
D.3

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

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