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题目
题型:同步题难度:来源:
如图,已知平面α,β,且α∩β=l。设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ,求证:AB,CD,l共点(相交于一点).
答案
证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AB,CD是梯形ABCD的两腰,
∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD=M,
又∵ABα,CDβ,
∴M∈α,且M∈β,
∴M∈α∩β,
又∵α∩β=l,
∴M∈l,即AB,CD,l共点.
核心考点
试题【如图,已知平面α,β,且α∩β=l。设梯形ABCD中,AD∥BC,且ABα,CDβ,求证:AB,CD,l共点(相交于一点). 】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F-OBED的体积。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知直线a和平面α,β,α∩β=l,aα,aβ,a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b,c的位置关系是(    )。
题型:专项题难度:| 查看答案
如图所示,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥ABCD,∠A1AC=60°。
(1)证明:BD⊥AA1
(2)求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,试说明理由。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1
给出下列四个命题:(1)m1⊥n1m⊥n; (2)m⊥nm1⊥n1
(3)m1与n1相交m与n相交或重合; (4)m1与n1平行m与n平行或重合;
其中不正确的命题的个数是[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
有如下三个命题:
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。
其中正确命题的个数为

[     ]

A.0
B.1
C.2
D.3
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
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