题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.
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答案
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(I)证明:在矩形ADEF中,ED⊥AD
∵平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD
∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC(6分)
(Ⅱ)由(I)知:ED⊥平面ABCD
∴∠EBD是直线BE与平面ABCD所成的角,即∠EBD=45°(8分)
设AB=a,则DE=BD=
2 |
取DE中点M,连接AM
∵G是AF的中点∴AM∥GE
∴∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角(10分)
连接BD交AC于点O
∵AM=CM=
a2+(
|
| ||
2 |
∴MO⊥AC
∴cos∠MAC=
AO |
AM |
| ||||
|
| ||
3 |
∴异面直线GE与AC所成角的余弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.(I)求证:ED⊥AC;(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AB∥CD | B.AB与CD相交 | C.AB与CD异面 | D.CD与EF异面 |
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A.共面 | B.平行 | C.异面 | D.平行或异面 |
A.a∥α,b∥α | B.a⊥c,b⊥c |
C.a⊥c,c⊥α,b∥α | D.a⊥α,b⊥α |
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