已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（　　）A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（　　）

答案

核心考点

试题【已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（　　）A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．垂直

B．平行

C．相交

D．位置关系不确定

解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，
因为AB⊥CD，
由三垂线定理可知BO⊥CD，
同理：DO⊥BC，所以O为△BCD的垂心，
所以CO⊥BD，所以BD⊥AC．
故选A

已知两条直线a、b及平面α有四个命题：
①若a∥b且a∥α则b∥α；
②若a⊥α且b⊥α则a∥b；
③若a⊥α且a⊥b则b∥α；
④若a∥α且a⊥b则b⊥α；其中正确的命题是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．都有可能

平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（　　）

A．一条直线	B．一个圆
C．一个椭圆	D．双曲线的一支

已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l（　　）

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A．平行	B．垂直
C．相交	D．以上都有可能