题目
题型:不详难度:来源:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有______.
答案
对于②,过直线n作垂直于m的平面β,由m⊥α,n⊄α可知β与α平行,于是必有n与α平行,因此命题成立;
对于③,由条件易知m平行于β或在β上,n平行于α或在α上,因此必有m⊥n;
对于④,取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立.
综上可知②③正确.
答案:②③
核心考点
试题【已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若l∥α,l∥m,则m∥α;
②若l⊂α,m∩α=A,A∉l,则l与m必为异面直线;
③l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α,且l与m为异面直线,则α∥β;
④若α⊥β,l⊂α,则l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中正确的有:______(要求把所有正确的序号都填上)
A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β |
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β |
①若b⊂α,c∥α,则b∥c ②若b⊂α,b∥c,则c∥α
③若c∥α,α⊥β,则c⊥β ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β
A.若a⊥α,β⊥α,则a∥β |
B.若a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β |
C.若a∥b,b∥α,则a∥α |
D.若a⊥α,α∥β,则a⊥β |
①a⊂α,b⊂α ②a⊂α,b∥α
③a⊥α,b⊥α ④a⊂α,b⊥α
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