设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．
①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a⊂α，b⊥β，α∥β ④a⊂α，b∥β，α⊥β

答案

①若a⊥α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故①错误．
②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b，故②错误；
③若a⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，故a⊥b，故③正确；
④若a⊂α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故④错误．
故答案为：③

核心考点

试题【设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β 】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是______．
①c⊥α，若c⊥β，则α∥β
②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c

题型：不详难度：| 查看答案

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是（　　）

A．.①④

B．.①③

C．.②③④

D．.②③

题型：青岛二模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点