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题目
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已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
答案
证明:在△ABD中,
∵E,H分别是AB,AD的中点
EHBD,EH=
1
2
BD

同理,FGBD,FG=
1
2
BD

∴EHFG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
核心考点
试题【已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是两条m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中错误的是(  )
A.若m⊥α,m⊥β,则αβ
B.若αγ,βγ,则αβ
C.若m⊂α,n⊂β,mn,则αβ
D.若m,n是异面直线,m⊂α,mβ,n⊂β,nα,则αβ
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如果空间四点A、B、C、D不共面,那么下列判断正确的是(  )
A.A、B、C、D四点中必有三点共线
B.直线AB与CD相交
C.A、B、C、D四点中不存在三点共线
D.直线AB与CD平行
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如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
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在正方体ABC口-A1B1C11中,E是棱A1B1的中点,则A1B与口1E所成角的余弦值为(  )
A.


5
10
B.


10
10
C.


5
5
D.


10
5
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在正方体A8CD-A181C1D1各个表面的12条对角线中,与8D1垂直的有______条.
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