如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：E、C、D1、F四点共面． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为A₁A的中点，求证：E、C、D₁、F四点共面．魔方格

答案

证明：∵在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABB₁A₁∥平面DCC₁D₁
且平面ABB₁A₁∩平面ECD₁F=EF，
平面DCC₁D₁∩平面ECD₁F=CD₁
∴EF∥CD₁，
∴E、C、D₁、F 四点共面

核心考点

试题【如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：E、C、D1、F四点共面．】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为 ______个．

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已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）

A．点P必在直线AC上	B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内	D．点P必在平面ABC外

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在空间中，可以确定一个平面的条件是（　　）

A．一条直线	B．不共线的三个点
C．任意的三个点	D．两条直线

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三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四边形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，设

=t
（1）求证：BC∥平面EFGH；
（2）求证：平行四边形EFGH的周长为定值；
（3）设截面EFGH的面积为S，写出S与t的函数解析式，并求S的最大值．魔方格

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