题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（　　）
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若 l⊥m，则α∥β．

A．（3）与（4）

B．（1）与（3）

C．（2）与（4）

D．（1）与（2）

答案

∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即（1）正确；
∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，若 l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故（4）错误；
故选B