题目
题型:不详难度:来源:
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”.
④设α⊥β,a⊄β,则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”.
请填出所有正确命题的序号______.
答案
“直线l⊥平面α内的所有直线”⇒“l⊥α”为真命题;“l⊥α”⇒“直线l⊥平面α内的所有直线”也为真命题,故“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”;故②正确;
“直线a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题;“a垂直于b在平面α内的射影”⇒“直线a⊥b”为假命题,故“直线a⊥b”的非充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;故③错误;
当α⊥β,a⊄β,“a∥β”⇒“a⊥α”为假命题;“a⊥α”⇒“a∥β”为真命题,故当α⊥β,a⊄β时,“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”;故④正确;
故答案为:②④
核心考点
试题【给出下列四个命题:①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.③“直线a⊥b”的充】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)α,β表示平面,a,b,c表示直线,点M;若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则M∈c;
(2)平面内有两个定点F1(0,3),F2(0-3)和一动点M,若
题型:MF1|-|MF2难度:| (x-
)(x-
);
(4)抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6,则其坐标为P(3,±6).
以上命题中所有正确的命题序号为______.
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
(4)抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6,则其坐标为P(3,±6).
以上命题中所有正确的命题序号为______.
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则 α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.其中所有正确命题的序号是( )
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.③④ |
A.若m⊂α,n⊂α且m∥β,n∥β,则α∥β |
B.若m∥n,m∥α,则n∥α |
C.若m∥α,n∥α,则m∥n |
D.若m,n是两条异面直线,且m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β |
A.α∥β⇒l与m异面 | B.l∥m⇒α⊥β |
C.α⊥β⇒l∥m | D.l⊥m⇒α∥β |
①若P∈α,Q∈α,则PQ⊂α;②若AB⊂α,AB⊂β,则A∈(α∩β)且B∈(α∩β);
③若α∥β且β∥γ,则α∥γ;④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n.