题目

题型：同步题难度：来源：

圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？

答案

解：如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO=12，OB=5，
设圆锥内接圆柱底面半径为O₁C=x，
由△SO₁C∽△SOB，
则=，SO₁=·O₁C=，
∴OO₁=SO-SO₁=12-，
则圆柱的全面积S=S_侧+2S_底=2π（12-）x+2πx²=2π（12x-），
当x=cm时，S取到最大值cm²．