题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，边长为1 的正方形ABCD 中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED 、△DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A₁．
（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）求三棱锥A₁-DEF的体积.

答案

（1 ）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF= ∠DAE=90 °,
则A₁D ⊥A₁F ，A₁D ⊥A₁E ，且A₁E ∩A₁F ＝A₁，
所以A₁D⊥平面A₁EF
.又EF平面A₁EF，
所以A₁D⊥EF．
（2）解：由A₁F=A₁E=，EF=及勾股定理，得A₁E⊥A₁F,
所以,
所以.