| 设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数． |
（1）当x＞或x＜-1，方程变为x2-x=1+k，则方程解的个数就是二次函数y=x2-x与直线y=1+k的交点个数，
二次函数y=x2-x的顶点（，-），且过（0，0），（1，0）两点．
当1+k＞0，即k＞-1，二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当-＜1+k≤0，即-＜k≤-1，二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1+k=-，即k=-，二次函数y=x2-x与直线y=1+k在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1+k＜-，即k＜-，二次函数y=x2-x与直线y=1+k无交点，所以原方程无实根．
（2）当-1≤x≤1，方程变为x2+x=1-k，则方程解的个数就是二次函数y=x2+x与直线y=1-k的交点个数，
二次函数y=x2+x的顶点（-，-），且过（0，0），（-1，0）两点．
当1-k＞0，即k＜1，二次函数y=x2+x与直线y=1-k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当-＜1-k≤0，即1≤k＜，二次函数y=x2+x与直线y=1-k有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1-k=-，即k=，二次函数y=x2+x与直线y=1-k有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1-k＜-，即k＞，二次函数y=x2+x与直线y=1-k没有交点，所以原方程无实根．
所以当k＜-或-1＜k＜1或k＞时，原方程没有实数根；当k=-或k=时，原方程只有一个实数根；当-＜k≤-1或1≤k＜时，原方程有两个实数根． |
核心考点
试题【设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数．】；主要考察你对
根的判别式等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象上，求a的取值范围． |
| 已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是______． |
已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值． |
下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（ ）| A．x2-2x-2=0 | B．x2-2x+2=0 | C．x2-2x+1=0 | D．x2-x-2=0 |
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下列关于x的方程中一定有实数解的是（ ）| A．x2+x+1=0 | B．x2-2x+4=0 | | C．x2-2x-m=0 | D．x2-mx+m-1=0 |
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