题目
题型:黑龙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)证明直线BC∥EF;
(Ⅱ)求棱锥F-OBED的体积.
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答案
由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以OB∥
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同理,设G′是线段DA与线段FC延长线的交点,有OG′=OD=2,
又由于G和G′都在线段DA的延长线上,所以G与G′重合。
在△GED和△GFD中,由OB∥
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可知B,C分别是GE和GF的中点,
所以BC是△GEF的中位线,
故BC∥EF.
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(方法二)过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,连QE,
由平面ABED⊥平面ADFC,知FQ⊥平面ABED,
以Q为坐标原点,
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由条件知E(
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C(0,-
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则有,
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所以
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(Ⅱ)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知SEOB=
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而△OED是边长为2的正三角形,故SOED=
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所以SOBED=SEOB+SOED=
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过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,
由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=
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所以VF-OBED=
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核心考点
试题【已知ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB, △OAC, △ODE, △ODF都是正三角形. (Ⅰ】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:DA⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使CG∥平面PAF,并求三棱锥A-CDG的体积.
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(1)证明:EO//平面ACD;
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE;
(3)求三棱锥E-ABD的体积.
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