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题目
题型:不详难度:来源:
圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为V
(1)求三棱柱的体积;
(2)求三棱柱的表面积.
答案
设圆柱的高为h,则底面半径为
h
2

∴π(
h
2
2?h=V,∴h=
3
4V
π


由于圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,
∴三棱柱的底面边长为


3
r=


3
2
h

故三棱柱的体积V=
1
2
×


3
2
?(


3
2
h)2×h
=
3


3
V

表面积S=
1
2
×


3
2
?(


3
2
h)
2
+3×


3
2
h?h
=
15


3
8
h2=
3


3
π
(2V2π) 
1
3

故(1)三棱柱的体积为
3


3
V

(2)三棱柱的表面积为
3


3
π
(2V2π) 
1
3
核心考点
试题【圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为V(1)求三棱柱的体积;(2)求三棱柱的表】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一根长4m,直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料,则方木料体积的最大值是______.
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轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S,则与它的体积相等的球的表面积是 ______.
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如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.魔方格
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四棱柱有两个侧面互相平行,并且这两个侧面的面积之和为S,它们的距离为h,那么这个四棱柱的体积是(  )
A.ShB.
1
2
Sh
C.
1
3
Sh
D.2Sh
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体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是(  )
A.S>S正方体B.S=S正方体
C.S<S正方体D.不能确定
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