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题目
题型:不详难度:来源:
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球;求
(1)圆锥的侧面积;
(2)圆锥的内切球的体积.魔方格
答案

魔方格
(1)如图所示.作轴截面,则等腰三角形CAB内接
于圆O,而圆O1内切于△CAB,设圆O的半径为R,
由题意,得
4
3
πR3=972π

∴R3=729,R=9∴CE=18;(3分)
已知CD=16,∴ED=2,
连接AE,∵CE是直径,∴CA⊥AE,CA2=CD?CE=18×16=288,
CA=12


2
,(5分)
∵AB⊥CD,∴AD2=CD?DE=16×2=32,∴AD=4


2
,(7分)
∴S=πrl=π×4


2
×12


2
=96π
;(8分)

(2)设内切圆O1的半径为r
∵△ABC的周长为2(12


2
+4


2
)=32


2

1
2
r×32


2
=
1
2
×8


2
×16
,∴r=4;(10分)
∴圆锥的内切球O1的体积V=
4
3
πr3=
256
3
π
.(12分)
核心考点
试题【一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球,在圆锥内又有一个内切球;求(1)圆锥的侧面积;(2)圆锥的内切球的体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
棱长都是a的三棱锥的表面积为 ______.
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将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了(  )
A.6a2B.12a2C.18a2D.24a2
题型:不详难度:| 查看答案
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比(  )
A.2:3:5B.2:3:4C.3:5:8D.4:6:9
题型:不详难度:| 查看答案
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到0.1kg)
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为______cm3
题型:上海模拟难度:| 查看答案
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