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题目
题型:上海难度:来源:
有两个相同的直三棱柱,高为
2
a
,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是______.魔方格
答案
①拼成一个三棱柱时,只有一种一种情况,就是将上下底面对接,其全面积为S三棱柱表面=2×
1
2
×3a×4a+(3a+4a+5a)×
4
a
=12a2+48

②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是2×2×
1
2
×3a×4a=24a2
,但侧面积分别为:2(4a+5a)×
2
a
=36,2(3a+5a)×
2
a
=32,2(3a+4a)×
2
a
=28

显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:S四棱柱表面=2×2×
1
2
×3a×4a+2(3a+4a)×
2
a
=24a2+28

由题意,得24a2+28<12a2+48,
解得0<a<


15
3

故答案为:0<a<


15
3
核心考点
试题【有两个相同的直三棱柱,高为2a,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
三棱柱的一个侧面面积为S,此侧面所对的棱与此面的距离为h,则此棱柱的体积为______.
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已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1,求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半.魔方格
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正方体的对角线长为3cm,则它的体积为(  )
A.4cm3B.8cm3C.
112
72
cm3
D.3


3
cm3
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一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2.则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(  )
A.1:1B.1:


2
C.


2


3
D.3:2
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若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等,则圆柱、球、圆锥的体积之比为(  )
A.3:2:1B.2:3:1C.3:1:2D.不能确定
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