题目

题型：不详难度：来源：

一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积．

答案

在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，
小球不能到达的空间为：8[13-

1

8

(

4π

3

×13)]=8-

4

3

π，
除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内，
小球不能到达的空间共为[1×1×4-

1

4

(π×12)×4]=48-12π．
其他空间小球均能到达．
故小球不能到达的空间体积为：(8-

4

3

π)+48-12π=56-

40

3

π(cm3)．