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题目
题型:不详难度:来源:
在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为______.
答案
∵棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AD⊥BC,
又由AD⊥AE,AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC,
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X,则
在Rt△ACE中,AE=


X2-1

在Rt△DAE中,DE=


3
,DA=X,DE2=DA2+AE2
解得X=


2

∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=
1
3
S△ABC•AD
=
1
3
•1•


2
=


2
3

故答案为:


2
3
核心考点
试题【在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为______.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为______.
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制作容积为定值的无盖 圆柱形金属容器时,为使材料最省,圆柱的高与底面半径之比应为______.
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已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是3


5
,则这个正四棱柱的侧面积为______.
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已知一个三棱锥的所有棱长均相等,且表面积为4


3
,则其体积为______.
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圆锥的侧面展开图是圆心角为


3
π的扇形,侧面积为2


3
π,则过两条母线的截面的最大面积为(  )
A.2B.3C.


2
D.


3
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