题目

题型：不详难度：来源：

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为

2

，2

3

，

6

，则这个球的表面积是______．

答案

∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球
设PA=a，PB=b，PC=c则

ab= 2  ① ac=2 3 ② bc= 6  ③

∴①×②×③可得abc=2

3

 ④
∴④÷①得c=

6

④÷②得b=1
④÷③得a=

2

∴求出长方体的对角线的长：

( 2 )2+12+( 6 )2

=3
∴球的直径是3，半径为

3

2

∴球的表面积：4π(

3

2

)2=9π
故答案为9π