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题目
题型:不详难度:来源:
如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的(  )
A.
23
29
B.
19
27
C.
23
27
D.
30
31

答案
如右图所示,过DE作与底面ABC平行的截面DEM,则M为SC的中点,F为SM的中点.过F作与底面ABC平行的截面FNP,则N,P分别为SD,SE的中点.
设三棱锥S-ABC的体积为V,高为H,S-DEM的体积为V1,高为h,则
h
H
=
2
3
V1
V
=(
2
3
)
3
=
8
27

三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1:2(高的比),
∴三棱锥F-DEM的体积
4V
27
.三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=
19V
27

∴最多可盛水的容积=
4V
27
+
19V
27
=
23V
27

故最多所盛水的体积是原来的
23
27

故选C
核心考点
试题【如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于(  )
A.
1
9
B.
1
8
C.
1
7
D.
1
4

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一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为______.(写出一个可能值)
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
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已知正四面体ABCD的棱长为2,所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是
(  )
A.3+


3
B.4C.3D.


3
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一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R的半圆,则这个圆锥的底面积是______.
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