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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于(  )
A.
1
9
B.
1
8
C.
1
7
D.
1
4

答案
AA"为正三棱锥A-BCD的高;OO"为正三棱锥O-BCD的高
因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比
已知三棱锥A-BCD的体积为1
所以,三棱锥O-BCD的体积为:
OO′
AA′
…(1)
由前面知,FGCD且
FG
CD
=
2
3

所以由平行得到,
FG
CD
=
GN
NC
=
2
3
所以,
GN
GC
=
2
5
[面BCG所在的平面图如左上角简图]
同理,
GP
GB
=
2
5

则,
GN
GC
=
GP
GB

所以,PNBC
那么,
PN
BC
=
GN
GC
=
2
5
亦即,
GT
GQ
=
GN
GC
=
2
5
设GQ=x
那么,GT=
2
5
x
则,QT=GQ-GT=x-
2x
5
=
3x
5
而,
TO
OQ
=
TN
BQ
=
GN
GC
=
2
5
所以:
TO
TQ
=
2
7

则,TO=
2
7
QT=
2
7
×
3
5
x=
6x
35

所以:GO=GT+TO=
2
5
x+
6x
35
=
4x
7
所以,OQ=GQ-GO=x-
4x
7
=
3x
7

又,
OQ
GQ
=
OO′
GG′

所以,
OO′
GG′
=
3x
7
x
=
3
7
…(2)
且,
DG
DA
=
GG′
AA′

所以:
GG′
AA′
=
1
3
…(3)
由(2)*(3)得到:
OO′
AA′
=
3
7
×
1
3
=
1
7
代入到(1)得到:
三棱锥O-BCD的体积就是
OO′
AA′
=
1
7

核心考点
试题【如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为______.(写出一个可能值)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C上一线段PQ=1,AB=2,则棱锥的体积VQ-PBD=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正四面体ABCD的棱长为2,所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是
(  )
A.3+


3
B.4C.3D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R的半圆,则这个圆锥的底面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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