题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:
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(2)若∠
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(3)若∠
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答案
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解析
(Ⅱ)先证明PD⊥平面ABCD,再证明BE⊥DP;
(Ⅲ)连接AC,由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等,所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.
(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,∵F,O分别为BP,PC的中点,
∴
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∴
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∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分
即EF∥DO 又EF
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(Ⅱ)若∠CDP=90°,则PD⊥DC,又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP,
∴PD⊥平面ABCD, ------------- 6分
∵BE
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(Ⅲ)连结AC,由ABCD为平行四边形可知
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所以三棱锥
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即五面体的体积为三棱锥
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∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4又∠CDP=120°PC=2
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由余弦定理并整理得
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∴
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∴该五面体的体积为
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核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示多面体中,⊥平面,为平行四边形,分别为的中点,,,.(1)求证:∥平面;(2)若∠=90°,求证;(3)若∠=120°,求该多面体的】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(I))求证:
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(II)求二面角
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(Ⅲ)求三棱锥
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则球
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A.4![]() | B.3![]() | C.2![]() | D.![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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