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题目
题型:不详难度:来源:
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.
答案
(1)详见解析;(2)存在,
解析

试题分析:(1)要证明直线和平面平行,只需证明直线和平面内的一条直线平行即可,该题取中点,连,先证,则四边形是平行四边形,从而,进而证明;(2)假设上存在满足条件的点,此时面内必存在垂直于的两条直线,容易证明,所以,又,所以,接下来再能保证即可,此时必有,进而根据成比例线段可求出的长度,即点的位置确定.
试题解析: (Ⅰ)取中点,连
,又因为,而,所以

(2)在上取点使,连接
,又
所以,又因为,所以,所以,又,所以,故.
核心考点
试题【如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面分别为的中点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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如果一个正三棱锥的底面边长为6,且侧棱长为,那么这个三棱锥的体积是        .
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在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面

(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:平面
(Ⅱ)如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积
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已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为(      )
A.B.C.D.

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已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.
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