当前位置:高中试题 > 数学试题 > 柱锥台的表面积 > 如图,四棱锥中,底面是菱形,,,是的中点,点在侧棱上.(1)求证:⊥平面;(2)若是的中点,求证://平面;(3)若,试求的值....
题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥中,底面是菱形,的中点,点在侧棱上.

(1)求证:⊥平面
(2)若的中点,求证://平面
(3)若,试求的值.
答案
(1)详见解析(2)详见解析(3)
解析

试题分析:(1)由线面垂直判定定理,要证线面垂直,需证垂直平面内两条相交直线,由的中点,易得垂直于,再由底面是菱形,得三角形为正三角形,所以垂直于,(2)由线面平行判定定理,要证线面平行,需证平行于平面内一条直线,根据的中点,联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线.所以OQ // PA注意在写定理条件时,不能省,要全面.例如,线面垂直判定定理中有五个条件,线线垂直两个,相交一个,线在面内两个;线面平行判定定理中有三个条件,平行一个,线在面内一个,线在面外一个,(3)研究体积问题关键在于确定高,由于两个底面共面,所以求的值就转化为求对应高的长度比.
试题解析:证明:(1)因为E是AD的中点,PA=PD,所以AD⊥PE.
因为底面ABCD是菱形,∠BAD=,所以AB=BD,又因为E是AD的中点,所以 AD⊥BE.
因为PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE.         4分
(2)连接AC交BD于点O,连结OQ.因为O是AC中点,
Q是PC的中点,所以OQ为△PAC中位线.所以OQ//PA.  7分
因为PA平面BDQ,OQ平面BDQ.所以PA//平面BDQ.        9分
(3)设四棱锥P-BCDE,Q-ABCD的高分别为,所以VP-BCDE=SBCDE,VQ-ABCD=SABCD.  10分
因为VP-BCDE=2VQ-ABCD,且底面积SBCDE=SABCD.  12分
所以,因为,所以.     14分
核心考点
试题【如图,四棱锥中,底面是菱形,,,是的中点,点在侧棱上.(1)求证:⊥平面;(2)若是的中点,求证://平面;(3)若,试求的值.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
底面边长为,高为的正三棱锥的全面积为        
题型:不详难度:| 查看答案
如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.

⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围.
⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?
题型:不详难度:| 查看答案
棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为        
题型:不详难度:| 查看答案
请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面

(1)证明:平面.;
(2)若,求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.