题目

题型：不详难度：来源：

如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．
⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题先利用储油灌的表面积为定值得到圆柱高与半径的关系，再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积的解析式；为使思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得的取值范围，（2）本题解题思路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母表示高与半径.由导数为零得，又由（1）得代入化简得，因此.
试题解析：⑴，，       3分
；            7分
⑵，令，得，列表

	↗	极大值即最大值	↘

11分
∴当时，体积取得最大值，此时，.    13分
答：储油灌容积，当时容积取得最大值. 15分