已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的表面积为(　　)A．16πB．24πC．32πD．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的表面积为(　　)

A．16π

B．24π

C．32

D．48π

答案

解析

如图所示，

O为球心，O′为△ABC所在截面的圆心，E为AD中点．|OE|＝|O′A|＝

×3×

＝

，|AE|＝3，所以球的半径|OA|＝2

，所以所求的球的表面积为4π(2

)²＝48π.

核心考点

试题【已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的表面积为(　　)A．16πB．24πC．32πD．4】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S₁，S₂，S₃和V₁，V₂，V₃.则它们的大小关系为(　　)

A．S₁>S₂>S₃，V₁>V₂>V₃

B．S₁<S₂<S₃，V₁<V₂<V₃

C．S₁>S₂>S₃，V₁＝V₂＝V₃

D．S₁<S₂<S₃，V₁＝V₂＝V₃

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正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)

A．	B．4
C．	D．4或

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在四棱锥

中，

，

为

的中点，

为

的中点，

．

（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）求三棱锥

的体积

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若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为．

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如图，在三棱锥

中，

和

都是以

为斜边的等腰直角三角形，

分别是

的中点.

（1）证明：平面

//平面

;
（2）证明：

；
（3）若

，求三棱锥

的体积．

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