在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)

A．πR³	B．πR³
C．πR³	D．πR³

答案

解析

设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为

,圆柱的体积为V=π(R²-h²)h=-πh³+πR²h(0<h<R),V"=-3πh²+πR²=0,则h=

时V有最大值为V=

πR³.

核心考点

试题【在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．8π

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点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝

，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为

，则这个球的表面积为(　　)

A．

B．8π

C．

D．

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如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．

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已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，

，则三棱锥与球的体积之比为________．

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如图，在棱长为

的正方体

中，点

是棱

的中点，点

在棱

上，且满足

（1）求证：

；
（2）在棱

上确定一点

，使

、

四点共面，并求此时

的长；
（3）求几何体

的体积.

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