题目
题型:不详难度:来源:
(1)求三棱锥C-BOD的体积;
(2)求证:CB⊥DE;
(3)在上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
答案
解析
∵∠CAB=,∴AC=BC,
∵O为AB的中点,∴CO⊥AB,
∵AB=2,∴CO=1.
∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB,
∴CO⊥平面ABD,∴CO⊥平面BOD.
∴CO就是点C到平面BOD的距离,
S△BOD=S△ABD=××1×=,
∴VC-BOD=S△BOD·CO=××1=.
(2)证明:在△AOD中,∵∠OAD=,OA=OD,
∴△AOD为正三角形,
又∵E为OA的中点,∴DE⊥AO,
∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB,
∴DE⊥平面ABC.
又CB⊂平面ABC,∴CB⊥DE.
(3)存在满足题意的点G,G为的中点.证明如下:
连接OG,OF,FG,
易知OG⊥BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴AD⊥BD,
∴OG∥AD,
∵OG⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,
∴OG∥平面ACD.
在△ABC中,O,F分别为AB,BC的中点,
∴OF∥AC,
∴OF∥平面ACD,
∵OG∩OF=O,
∴平面OFG∥平面ACD.
又FG⊂平面OFG,∴FG∥平面ACD.
核心考点
试题【如图甲,⊙O的直径AB=2,圆上两点C、D在直径AB的两侧,且∠CAB=,∠DAB=.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD⊥PC;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长AD的大小;若不存在,请说明理由.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.
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