题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时,三棱锥的体积为?
答案
解析
试题分析:(1)要证面,只须在平面内找一条直线与平行,过点作的平行线交于点,连接,就是所要找的直线,这时只须充分利用题中的平行条件即可证明,从而问题得证;(2)由(1)的证明过程得到且,在中,先利用、确定,进一步算出,从而就确定了三棱锥的底面积,由题中的垂直条件易得平面,再由所给的体积及三棱锥的体积计算公式可求出的长度,问题得以解决.
试题解析:(1)过点作的平行线交于点,连接,则
四边形是平行四边形
且,又且
且
四边形也是平行四边形
,平面,面
面 6分
(2)由(1)可知且面
在中,,,得且
由可得,从而得
因为,,所以平面
,而且
所以
综上,当时,三棱锥的体积为 12分.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
有如下结论:
①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是;
②;
③与所成的角是;
④若,则用图示中这样一个装置盛水,最多能盛的水.
其中正确的结论是 (请填上你所有认为正确结论的序号).
(1)求证:平面ADF;
(2)求证:AF平面ABCD;
(3)求三棱锥E-BCD的体积.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)设,求三棱锥的体积.
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