题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求五面体的体积.
答案
解析
试题分析:(1)连接交于点,取的中点,连接、,先证明,再利用中位线证明,利用传递性证明,进而证明四边形为平行四边形,进而得到,最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面;(2)证法一是取的中点,先证明四边形为平行四边形得到,然后通过勾股定理证明从而得到,然后结合四边形为正方形得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;证法二是连接交于点,先利用勾股定理证明,利用得到,再利用等腰三角形中三线合一得到,利用直线与平面垂直的判定定理证明平面,进而得到,然后结合四边形为正方形得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;(3)将五面体分割为四棱锥与三棱锥,利用(2)中的结论平面得到平面从而计算三棱锥的体积,利用结论平面以及得到平面以此计算四棱锥的体积,最终将两个锥体的体积相加得到五面体的体积.
试题解析:(1)连接,与相交于点,则是的中点,连接、,
是的中点,
,,
平面,平面,平面平面,,
,,,四边形为平行四边形,
,,
平面,平面,平面;
(2)证法1:取的中点,连接,则,
由(1)知,,且,四边形为平行四边形,
,,
在中,,又,得,,
在中,,,,
,,,即,
四边形是正方形,,
,平面,平面,平面;
证法2:在中,为的中点,.
在中,,,
,,
,,
,平面,平面,,平面,
平面,.
四边形是正方形,.
平面,平面,,平面.
(3)连接,
在中,,.
由(2)知平面,且,平面.
平面,,平面.
四棱锥的体积为.
三棱锥的体积为.
五面体的体积为.
核心考点
举一反三
(1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B;
(2)若点P为B1C1的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
A.8:27 | B.2:3 | C.4:9 | D.2:9 |
A. | B. | C. | D. |
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