题目
题型：不详难度：来源：
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积.答案
.解析
试题分析：（1）作
面
于
，作
面于
，易判断四边形
是平行四边形，从而有
，又
面
面，所以
平面
；（2）取
的中点
，连接
,
，则多面体
分割成
,
,
,分别求出此三个三棱锥的体积，即可求出多面体的体积.（1）作
面于，作面于，
因
与
都是正三棱锥，且
、分别为
与
的中心，
且
. 所以四边形
是平行四边形，所以. 又
面 面，所以平面. （2）又
，则
平面， 故
. 取
中点为
，联接
，即
平面
，易算出
故多面体
的体积
核心考点
举一反三
中，
，
，平面
平面
，
为
中点，点
分别为线段
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为________．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
中， 
，以边
所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
中，
，且
，现将三角形
沿着
折起形成四面体
，如图所示.
（1）当
为多大时，
面
？并证明；（2）在（1）的条件下，求点
到面
的距离．| A．AC⊥BE |
| B．B1E∥平面ABCD |
| C．三棱锥E﹣ABC的体积为定值 |
| D．直线B1E⊥直线BC1 |
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