题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为______．

答案

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，
它的对角线的长为球的直径，即

22+32+4 2

=2R，R=

29

2

．
该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（

29

2

）²=29π．
故答案为：29πcm²