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题目
题型:不详难度:来源:
已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示,若AC=BC=
3
2
,PC=


6
,则此正三棱锥的全面积为 ______.
答案
由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3,顶点到底面的距离是


6

故底面三角形各边上的高为3×


3
2
=
3


3
2

令顶点P在底面上的投影为M,由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的
1
3
,为


3
2

故侧高为


(


6
)
2
+(


3
2
)
2
=
3


3
2

故此正三棱锥的全面积为3×
1
2
×
3


3
2
×3
+
1
2
×
3


3
2
×3
=
27


3
4
+
9


3
4
=9


3

故答案为:9


3
核心考点
试题【已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示,若AC=BC=32,PC=6,则此正三棱锥的全面积为 ______.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一几何体的三视图如下,其中正视图,侧视图均为矩形,俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为______.
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一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图,则几何体的体积为(  )
A.8B.9C.10D.11
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(2010•陕西高考理科•T7)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.1D.2

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一个正三棱柱的三视图如图所示,其中侧视图是一个长为4


3
,宽为4的矩形,俯视图是一个正三角形,求这个正三棱柱的表面积和体积.
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如图,是一个奖杯的三视图(单位:cm),底座是正四棱台.
(Ⅰ)求这个奖杯的体积(π取3.14);
(Ⅱ)求这个奖杯底座的侧面积.
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