题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
解析
(1)取AD的中点O,连接OP,OE,由等腰三角形三线合一,及OE∥AB,可得OE⊥AD,又由侧面PAD⊥底面ABCD,我们易得到AD⊥平面OPE.再由线面垂直的性质定理可得到AD⊥PE;再证明AD⊥EO
(2)有两种解法,一是取OE的中点F,连接FG,OG,结合(1)的结论,我们易得∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角,解三角形GOE即可得到答案;二是建立空间坐标系,确定各个顶点的坐标,及平面ADE及平面ADG的法向量,然后代入向量夹角公式,我们易求出二面角E-AD-G的余弦值,进而求出二面角E-AD-G的正切值.
(1)∵,∴,……………………2分
又是的中点,∴OE∥AB,∴OE⊥AD. ……………………4分
又OP∩OE=0,∴AD⊥平面OPE. ……………………6分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),E(0,2,0),
核心考点
试题【四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值. 】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.三棱锥 | B.四棱锥 |
C.四棱台 | D.三棱台 |
A.3 | B. | C.6 | D.3 |
A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 | B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 |
C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 | D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 |
若PA=PB=PC,则点O为△ABC的 心。
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