题目

题型：不详难度：来源：

在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是
A．           B．          C．24           D．6

答案

D

解析

因为由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC
将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=如图，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三点重合了
外接圆的半径R=OB=∴球的表面积是4πR²=6π
故选D．