题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:
(2)求二面角的大小. (12分)
答案
解析
试题分析:(1)要证:需要证,进而需要证明.
(2) 求二面角的关键是找或做二面角的平面角,取的中点,过点作于点,连接,再证H与D重合,进而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
(1)在中,
得:
同理:得:
面
(2)面
取的中点,过点作于点,连接
,面面面
得:点与点重合
且是二面角的平面角
设,则,
即二面角的大小为.
点评:掌握线线垂直,线面垂直,面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理,求二面角关键是找(或做)出二面角的平面角.
核心考点
试题【如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1) 证明:(2)求二面角的大小. (12分) 】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.棱柱的两个底面互相平行 | B.圆台与棱台统称为台体 |
C.棱柱的侧棱垂直于底面 | D.圆锥的轴截面是一个等腰三角形 |
A. | B. | C. | D.2 |
A.8cm | B.4cm | C.4cm | D.4cm |
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)求证:P-ABC为正四面体;
(2)棱PA上是否存在一点M,使得BM与面ABC所成的角为45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由。
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和,并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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