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题目
题型:不详难度:来源:
几何体的三视图如图,交于点分别是直线的中点,

(I)
(II)
(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
答案
(I)见解析;(II)见解析;(Ⅲ)
解析

试题分析:由三视图知,四边形均为边长为的正方形,且

几何体是直三棱柱...............2分
(1)连接分别为的中点

...............4分
(2)法一:在中,由
同理在中可得,在中可得


 
  是直线的中点得,而
 
 
...............8分
法二:如图以为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标,则
,,,,,则

设面的一个法向量为,则
,则,面的一个法向量为
所以...............8分
(3)如图以为坐标原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标,则
,,,,,
因为是面的一个法向量.

设面的一个法向量为,则
,则,面的一个法向量为

所以二面角的平面角的余弦值为...............13分
点评:判断线面平行的常用方法:①应用线面平行的判断定理,即由线线平行推线面平行;②应用面面平行的性质定理,即由面面平行证明线面平行;③向量法。
核心考点
试题【几何体的三视图如图,与交于点,分别是直线的中点, (I)面;(II)面;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列结论正确的是(   )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

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用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(   )

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若三棱锥的一条棱长为,其余棱长均为1,体积是,则函数在其定义域上为(   )
A.增函数且有最大值B.增函数且没有最大值
C.不是增函数且有最大值D.不是增函数且没有最大值

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一个边长分别为3和4的矩形,以长度为4的边为母线,卷成一个圆柱,则这个圆柱的体积为        
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已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为            
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