题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)易知为的中点,
则,又,
又,平面,
所以平面 (5分)
(Ⅱ)方法一:以为轴,为轴,过垂直于
平面向上的直线为轴建立如图所示空间
直角坐标系,则, (7分)
易知平面的法向量为 (8分)
,设平面的法向量为
则由得,
解得,,令,则 (11分)
则
解得,,即,即,
又,∴ 故.(15分)
点评:用综合法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.二面角的向量求法: ①若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量与的夹角; ②设分别是二面角的两个面α,β的法向量,则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。
核心考点
试题【(本题满分15分) 如图,四边形中,为正三角形,,,与交于点.将沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在内.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若已】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.3 | B.2 | C. | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
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