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题目
题型:不详难度:来源:
在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水,密封后可以任意摆放,那么容器内水面形状可能是:①三角形;②梯形;③长方形;④五边形.
其中正确的结果是 (    )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

答案
D
解析

试题分析:问题等价于用一个平面去截正方体,所截得的较小的几何体的体积为正方体体积的,假设正方体容器,假设正方体的棱长为,则正方体的体积
(1)当截面过三点时,平面截正方体形成的较小的几何体为三棱锥
,此时水面形状即截面图形形状为三角形;

(2)如下图所示,用不与棱平行的平面截正方体分别交,由于平面平面,平面平面,平面平面,由平面与平面平行的性质定理知,且,则截面图形为梯形,则几何体为台体,只需的面积满足一定的条件,能保证平面截正方体所形成的较小体积的几何体的体积为.

(3)如下图所示,用平行于棱去截正方体分别交,所形成的较小的几何体为三棱柱,当,则三棱柱的体积
,此时截面图形为矩形.

(4)如下图所示,在水面刚过的时候,再将正方体容器再倾斜一点,这时水面(即截面)分别交棱于点五点,将这五点连接起来便成为五边形,由平面与平面平行的性质定理知,此时截面截正方体所形成的体积较小的几何体为多面体,它的体积为.

核心考点
试题【在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水,密封后可以任意摆放,那么容器内水面形状可能是:①三角形;②梯形;③长方形;④五边形.其中正确的结果是 (    )A.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
在空间几何体中,平面,平面平面

(I)求证:平面
(II)如果平面,求证:
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中所有正确的命题的序号是                                                         (   )
A.①②③B.①③C.②④D.①③④

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如图所示,正四棱锥(即底面是正方形,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥)的底面面积为,体积为为侧棱的中点,则所成的角为   (   )
A.B.C.D.

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已知点是△所在平面内的一点,边AB的中点为D,若,其中,则点一定在( )
A.AB边所在的直线上B.BC边所在的直线上
C.AC边所在的直线上D.△的内部

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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为         .

题型:不详难度:| 查看答案
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