已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为______．

答案

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，

a+b+c=6…①

2ab+2bc+2ac=11…②

由①的平方减去②可得a²+b²+c²=25，
这个长方体的一条对角线长为：5，
故答案为：5．

核心考点

试题【已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为______．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是______．（把你认为正确的序号都填上）

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对于四面体ABCD，给出下列命题：
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　）

A．

1+2π

2π

B．

1+4π

4π

C．

1+2π

D．

1+4π

2π

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四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

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若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．

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