题目
题型:大连一模难度:来源:
π |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
答案
根据题意,得
∵AC⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AC⊥BD,
∵CD⊥BD,AC∩CD=C,∴BD⊥平面ACD,可得BD⊥CH,
∵CH⊥AD,AD∩BD=D,∴CH⊥平面ABD,可得CH⊥AB,
∵CM⊥AB,CH∩CM=C,∴AB⊥平面CMH,
因此,三棱锥C-HAM的体积V=
1 |
3 |
1 |
3 |
由此可得,当S△CMH达到最大值时,三棱锥C-HAM的体积最大
设∠BCD=θ,则Rt△BCD中,BC=
| ||
2 |
2 |
可得CD=
2 |
2 |
Rt△ACD中,根据等积转换得CH=
AC×CD |
AD |
2cosθ | ||
|
Rt△ABD∽Rt△AHM,得
HM |
BD |
AB |
AD |
AB×BD |
AD |
| ||
|
因此,S△CMH=
1 |
2 |
| ||
2+2cos2θ |
| ||
4+2tan2θ |
∵4+2tan2θ≥4
2 |
∴S△CMH=
| ||
4+2tan2θ |
| ||
4
|
1 |
4 |
当且仅当tanθ=
2 |
∵tanθ=
2 |
2 |
∴结合sin2θ+cos2θ=1,解出cos2θ=
1 |
3 |
| ||
3 |
由此可得CD=
2 |
| ||
3 |
即当三棱锥C-HAM的体积最大时,CD的长为
| ||
3 |
故选:C
核心考点
试题【等腰Rt△ACB,AB=2,∠ACB=π2.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C-HA】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.2π | B.
| C.
| D.
|
(I)求三棱锥C1-ACM的体积V;
(Ⅱ)求点C1到平面ACM的距离.
A.(
| B.
| C.(
| D.2(
|
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