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题目
题型:不详难度:来源:
一个三棱锥的木块P-ABC,三条侧棱两两成40°,且侧棱长均为20cm,若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行,最后又回到点A,则其最短路径的长(  )
A.10


3
cm
B.20


3
cm
C.10(


3
+


7
)cm
D.10


7
cm
答案
设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,将三棱锥由PA展开,如图,
则图中∠APA1=120°,
AA1为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处,再爬到棱PC上的点F处,然后回到点A的最短距离,
∵PA=20,
∴由余弦定理可得AA1=


202+202-2×20×20×cos120°
=20


3
cm.
故选B.

核心考点
试题【一个三棱锥的木块P-ABC,三条侧棱两两成40°,且侧棱长均为20cm,若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行,最后又回到点A,则其最短路径的长(  )A.103】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ,纸筒Ⅰ的侧面积为24π,纸筒Ⅱ的底面半径为3,则纸筒的Ⅱ的容积为______.
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在正三棱锥P-ABC中,PA=


2
,∠APB=20°,点E、F分别在侧棱PB、PC上,则△AEF周长的最小值为______.
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对正多面体有如下描述:①每个面都是正多边形,棱数可以不同;②每个顶点必须有相同的棱数;③正多面体有无数个;④正多面体的一个面的边数可以是3或4.其中正确的有______.
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如图四边形ABCD为梯形,ADBC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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圆锥轴截面是等腰直角三角形,其底面积为10,则它的侧面积为______.
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