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题目
题型:不详难度:来源:
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正力形,∠PAD=900,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

(1)求证:PB∥平面EFG;
(2)求异面直线EG与BD所成的角;
答案
见解析
解析
解法一:(1)证明:取AB中点H,连结GH,HE,

∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,
∴GH//AD//EF,
∴E,F,G,H四点共面。又H为AB中点,
∴EH//PB。又面EFG,平面EFG,
∴PB//面EFG。                                                 
 6分
(2)解:取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD,
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中,
同理,又
∴在△MGE中,
故异面直线EG与BD所成的角为。           12分
解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
。(1)证明:∵,设,即
解得。∴,又∵不共线,∴共面。∵平面EFG,∴PB//平面EFG。 6分
(2)解:∵,∴
故异面直线EG与BD所成的角为。                 12分
核心考点
试题【如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正力形,∠PAD=900,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。(1)求证:PB∥平面EFG;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知ab为直线,α、β为平面.在下列四个命题中,
① 若a⊥α,b⊥α,则ab;  ② 若 a∥α,b ∥α,则ab
③ 若a⊥α,a⊥β,则α∥β;  ④ 若α∥b,β∥b,则α∥β.
正确命题的个数是
A.1B.3C.2D.0

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已知,如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为GGAD上,且AG=GDBGGCGB=GC=2,EBC的中点,四面体PBCG的体积为
(Ⅰ)求异面直线GEPC所成的角;
(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;
(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DFGC,求的值.
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(本小题满分14分)如图,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,
C是⊙O上一点,且与⊙O所在的平面成角,
中点.F为PB中点.
(Ⅰ) 求证: ;(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积.
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平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为  (   )
A.3B.4 C.5D.6

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如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为(  )

A.              
B.∥截面           
C.               
C.异面直线所成的角为
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