题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。
答案
解析
(Ⅰ)由已知可得为等腰直角三角形,则.
由平面,平面,则.
又,,
则平面,由平面,得.
由中位线定理得,,于是,
又,所以平面.
(Ⅱ)已证明平面,又平面,则.
已证明,又,则平面.
因为平面,平面,所以,.
由二面角的定义,得为二面角的平面角.
设,可求得,,
在中,可求得,在中,可求得,
在中,由余弦定理得,.则为所求.
可求出以下各点的坐标:
A(2,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),
P(0,0,2),E(1,0,1),F(1,1,1)
(Ⅰ),,
有,,
于是,,又,
则平面.
(Ⅱ),有,,
于是,,由二面角定义,向量与的夹角为所求.
,所以为所求.
核心考点
试题【如图,三棱锥中,底面,,,点、分别是、的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值。】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求证:BD⊥平面;
②求证:平面AED⊥平面BCD;
③求二面角B-AC-D的正切值.
A. | B. | C. | D. |
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