题目
题型:不详难度:来源:
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形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
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(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;
(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?
(3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
答案
解析
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FH=HD,所以GH
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又BC
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所以四边形BCHG是平行四边形.
(2) C、D、F、E四点共面.
理由如下:
由BE
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BE
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由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.
又点D在直线FH上,所以C、D、F、E四点共面.
(3)如图,连接EG,由AB=BE,BE
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由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,
因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED.
又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE.
由(1)知,CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.
由(2)知CH
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方法二 由题设知,FA、AB、AD两两互相垂直.
如图,以A为坐标原点,射线AB为x轴正方向,以射线AD为y轴正方向,
以射线AF为z轴正方向,建立直角坐标系A—xyz.
(1) 设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),
G(0,0,c),H(0,b,c).
所以,
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又点G不在直线BC上,
所以四边形BCHG是平行四边形.
(2) C、D、F、E四点共面.
理由如下:由题设知F(0,0,2c),
所以
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又C
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(3) 由AB=BE,得c=a,
所以
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又
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即CH⊥AE,CH⊥AD.
又AD∩AE=A,所以CH⊥平面ADE.
故由CH
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核心考点
试题【)如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯 形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点.(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.
(1)求AH∶HD;
(2)求证:EH、FG、BD三线共点.
(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;
(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.
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求证:(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
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