题目
题型:不详难度:来源:
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(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?
(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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答案
(1)AF=1或2时,CF⊥平面B1DF
(2)锐二面角的余弦值
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解析
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BB1⊥面ABC,∠ABC=
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以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
因为AC=2,∠ABC=90º,所以AB=BC=,
从而B(0,0,0),A
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所以
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设AF=x,则F(,0,x),
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要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.
由
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故当AF=1或2时,CF⊥平面B1DF.……………… 5分
(2)由(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1).
设平面B1CF的法向量为
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令z=1得
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所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值
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………………… 10分
核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.(1)AF为何值时,CF⊥平面B1D】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图;
![]() |
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AGC的垂线,若垂足H在CG上,
求证:面AGD⊥面BGC
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
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(I)求证:面
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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